La simulation des phénomènes physiques à
l’aide de l’ordinateur repose sur la résolution
approchée des systèmes d’équations aux
dérivées partielles, une résolution exacte
n’étant souvent pas possible. Pour cela, on doit
développer des algorithmes et méthodes
adaptées et très robustes. Par cela on entend :
précis, afin de reproduire le plus fidèlement
possible le phénomène physique, rapides, car il
s’agit des problèmes de grande taille qui
nécessitent un certain temps de résolution par un
ordinateur, et aussi très peu dépendant des
paramètres physiques comme la viscosité, la
convection dans l’hydrodynamique ou bien les
propriétés du matériau en mécanique des
solides.
Bien que le but final du projet SADDLES soit de résoudre
des problèmes concrets (plus précisément on
vise le développement des nouveaux algorithmes
adaptés aux architectures parallèles pour des
systèmes complexes d’équations), des outils
abstraits venus de l’algèbre et du calcul formel sont
utilisés dans le design de nos méthodes. Ceci permet
la mise en place d’une collaboration interdisciplinaire entre
des "edpistes" (spécialistes des équations
aux dérivées partielles), algébristes,
numériciens (spécialistes du calcul scientifique, qui
développent des méthodes mathématiques, en les
adaptant pour une implémentation sur l’ordinateur) et
informaticiens.
Ce projet s’inscrit dans un courant plus large où
des objets conceptuels, venus de l’algèbre ou de la
géométrie différentielle, permettent de
développer d’une manière intrinsèque
(propre et fidèle au modèle physique et
mathématique) et performante (permettant des simulations
numériques rapides) des outils nouveaux ou de mieux
formaliser les anciens pour le calcul scientifique.
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projet
SADDLES